2018管理学联考逻辑课程系统讲义6.1 相容选言命题

　　6.1 相容选言命题

　　断定事物若干个可能情况中至少有一种情况存在的命题。

　　6.1.1 相容选言命题的语言形式及真假性质

　　“或者 p ，或者 q ”。

　　其中，p 、q 称为变项，“或者”称为“真值联结词”。

　　在自然语言中，表达形式还有“可能……，可能”，“或许……，或许……”，“…或…”，“也许…，也 许…”， “不是…，就是…”，等等。

　　b. 推理基础：

　　如果一个相容选言命题是真的，则它所有的变项中，至少有一个真(这是必然的)，至多可以全部为真(这是可能的)。

　　也就是说，只有在所有变项都为假的情况下，这个相容选言命题才是假的。 只要有一个变项为真， 则这个相容选言命题真。

　　c. 相容选言命题推理形式

　　因为相容选言命题的性质是所有的变项中至少有一个是真的，所以，如果我们能确定一个正确的相容 选言命题中的其他几个变项是假的，那么就能确定剩下的变项是真的。

　　例如：

　　命题“P 或者 q”为真，且已知 p 为假，则必然推出：q 为真。这就是相容选言命题推理的有效式：否定肯定式。

　　用符号化表示：

　　((p∨q) ∧～p)→q 概括成公式两个：

　　1. p 或q=如果非 p，则 q

　　2.并非(p 或者q)=非 p 且非 q

　　以下的训练题请理解：

　　d. 以下的训练题请理解：

　　(1) 已知：命题“P 或者 q”为真，且 p 为假，则 q 为 。

　　(2) 已知：命题“P 或者 q”为真，且 p 为真，则q 为 。

　　(3) 已知：命题“P 或者 q”为假，则 p 为 。

　　(4) pqp 或 者 q

　　真真真

　　真假真

　　假真真

　　假假假

　　已知：p 为真，则命题“P 或者 q”为 。 答案：(1)真。(2)不能确定真假。(3)假。(4) 真。下面的真值表或许能帮助你理解：

　　理工类的同学可以把这种命题理解成并联电路：

　　并联电路

　　q

　　pqp∨q

　　①+++

　　②+-+

　　③-++

　　④---

　　p

　　6.1.2 相容选言命题真题精讲

　　p∨q

　　1. 小李考上了清华，或者小孙没考上北大。

　　增加以下哪项条件，能推出小李考上了清华?

　　A. 小张和小孙至少有一人未考上北大。

　　B. 小张和小李至少有一人未考上清华。

　　C. 小张和小孙都考上了北大。

　　D. 小张和小李都未考上清华。

　　E. 小张和小孙都未考上北大。

　　解析：题干为一个“p，或者 q”这样的表达形式，其考点为相容选言命题，题目要求在这相容选言命题命题为真时，需要加上什么条件，可以推出“小李考上清华”这个结论。题型为补充前提来推 出结论，根据相容选言命题的性质，其有效推理为：否定肯定式，所以，只需要加上一个条件使得“小 孙没考上北大”为假，就可以推出“小李考上清华”为真。正确答案：C。当 C 选项为真，则“小孙没考上北大”就为假，而题干已知条件为一个“或者”，要求至少要有一个变项为真，所以，立即 得出：小李考上了清华。

　　2. 并非蔡经理负责研发或者负责销售工作。如果上述陈述为真，以下哪项陈述一定为真?

　　A. 蔡经理既不负责研发也不负责销售。

　　B. 蔡经理负责销售但不负责研发。

　　C. 蔡经理负责研发但不负责销售。

　　D. 如果蔡经理不负责销售，那么他负责研发。

　　E. 如果蔡经理负责销售，那么他不负责研发。

　　解析：题干考查“并非(p 或 q)”，则等值于 “非p 且非q”。

　　正确答案为A。

　　6.1.3 相容选言命题课后练习

　　1. 总经理：我主张小王和小孙两人中至少提拔一人。 董事长：我不同意。

　　以下哪项，最为准确地表述了董事长实际上同意的意思?

　　A. 小王和小孙两人都得提拔。

　　B. 小王和小孙两人都不提拔。

　　C. 小王和小孙两人中至多提拔一人。

　　D. 如果提拔小王，则不提拔小孙。

　　E. 如果不提拔小王，则提拔小孙。

　　解析：题型：推出结论;考点：选言命题的否定

　　“小王和小孙两人中至少提拔一人”=或者提拔小王，或者提拔小孙 董事长对此否定。根据公式：并非(p 或者 q)=非p 且非q

　　所以，答案为B。

　　说明：本题即使根据日常语言理解也不会做错。如果理解出错，请考生注意以下说法： 对“p 和 q 中至少一个”进行否定，意思是：全部否定 。

　　对“p 和q”进行否定，意思是：p 和q 中至少有一个为假，即：非 p 且非 q;也等于就是说：如果先肯定了其中一个为真，则剩下的那个就是假的。也等于说：p 和q 中至多有一个真。

　　对“p 和 q 中至多一个”进行否定，意思是：全部肯定。

　　对“要么p，要么q，二者必居其一”进行否定，其意思是：(或者“p 且 q”，或者“非p 且非q”)。

　　2. 某单位要从 100 名报名者中挑选 20 名献血者进行体检。最不可能被挑选上的是 1993 年以来已经献过血，或是 1995 年以来在献血体检中不合格的人。

　　如果上述断定是真的，则以下哪项所言及的报名者最有可能被选上?

　　A. 小张 1995 年献过血，他的血型是 O 型，医用价值最高。

　　B. 小王是区献血标兵，近年来每年献血，这次她坚决要求献血。

　　C. 小刘 1996 年报名献血，因澳抗阳性体检不合格，这次出具了澳抗，转阴的证明，并坚决要求献血。

　　D. 老张上次献血时间是在 1992 年，他因公伤截肢，血管中流动着义务献血者的血。他说，我比任何人都有理由献血。

　　E. 老孙 1993 年因体检不合格未能献血，1995 年体检合格献血。"

　　解析：题型：推出;考点：选言命题结合语义理解

　　根据题干，只要符合以下两个条件之一者，最不容易被选上：(1)1993 年以来已经献过血;(2) 1995 年以来在献血体检中不合格。接下来就是拿选项一个个带入条件。A 符合 1，B 符合 1，E 符合

　　(1);C 符合条件(2)。D 没有符合这些被拒条件，所以，相对来说，其最有可能被选上。答案为 D。

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